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résolu

bonsoir je ne comprends pas la question 4, j'ai tout fait sinon pourriez vous m'aider s'il vous plait :)

On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x4+x2-3=0
1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ?
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions.
3) En résolvant x2=X1 et x2= X2 déterminer les solutions de l'équation
4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .

enfaite je comprends pas comment il faut determiner a et b

Répondre :

LAURANCEVIZ

4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .

il y a plusieurs méthodes possibles , en voici  une

partant  de  2x^4  +x² -3   = 2x^4  -2x^2 + 3x^2  - 3

= 2x²(x²-1)  + 3(x²-1)  

=(x²-1)(2x²+3)

=2(x+1)(x-1)(x²+3/2)           a=0   b= 3/2



 


CROISIERFAMILYVIZ

2 x puiss4 + x² - 3 = 0 devient 2X² + X - 3 = 0 donc (X-1)(2X+3) = 0                     d' où X1 = -3/2   OU   X2 = 1 .

conclusion :

■ x² = -3/2 est impossible dans IR ,                                                                  mais x² = -3/2 admet x = -i√1,5   OU   x = i√1,5                                               dans l' ensemble des Complexes !

■ x² = 1 donne x = -1   OU   x = +1 .

factorisation complète du polynôme de degré 4 :

2 (x-1) (x+1) (x²+1,5)   donc a = 0 et b = 1,5 .

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