Bonsoir
1°)
Première étape :
Dans l'expression [tex](2x-1)(x+7)+x^2-49[/tex], il faut reconnaître une identité remarquable. En effet [tex]x^2-49[/tex] correspond à une différence de deux carrés du type a²-b² = (a-b)(a+b).
Donc [tex]x^2-49 = (x-7)(x+7)[/tex] (car 49 est le carré de 7).
Donc :
[tex](2x-1)(x+7)+x^2-49=(2x-1)(x+7)+(x+7)(x-7)[/tex]
Deuxième étape :
Nous pouvons maintenant factoriser par [tex](x+7)[/tex] :
[tex](2x-1)(x+7)+(x+7)(x-7) = (x+7)[(2x-1)+(x-7)] = (x+7)(2x-1+x-7) = (x+7)(3x-8)[/tex]
Donc [tex](2x-1)(x+7)+x^2-49 = (x+7)(3x-8)[/tex]
2°)
Première étape : Le raisonnement est identique. En effet il existe là aussi une identité remarquable. Elle se voit mieux lorsque nous rajoutons des parenthèses après le signe moins.
En effet :
[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(3x+1)(2x+5)-(4x^2-25)[/tex]
Or [tex](4x^2-25)[/tex] est une identité remarquable :
[tex](4x^2-25) = (2x+5)(2x-5)[/tex]
Donc
[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(3x+1)(2x+5) - (2x+5)(2x-5)[/tex]
Deuxième étape :
Nous pouvons maintenant factoriser par [tex](2x+5)[/tex] :
[tex](3x+1)(2x+5) - (2x+5)(2x-5) = (2x+5)[(3x+1)-(2x-5)]=(2x+5)(3x+1-2x+5)=(2x+5)(x+6)[/tex]
Donc
[tex](3x+1)(2x+5)-4x^2+25=(2x+5)(x+6)[/tex]
Bon courage
