👤
résolu

Résoudre l'équation sin x + V3cos x = V2
Et constuire sur le cercle trigonométrique les extrémités des arcs solution.

J'ai réussi cette exercice, c'est juste pour comparer mes résultats et aussi les solutions sur le cercle.

Merci

Répondre :

DANIELWENINVIZ

posons V3 = tan Ф => Ф= π/3

=> sinx + sinπ/3/cosπ/3.cosx = V2

=> sinx.coπ/3 + cosx.sinπ/3 = V2.cosπ/3

=> sin(x + π/3) = V2/2 => (x + π/3) =  π/4 + k2π ou 3π/4 + k2π

=> x = -π/12 + k2π ou x = 5π/12 + k2π

représentation en fichier joint

Bonne journée

Voir l'image DANIELWENIN
CROISIERFAMILYVIZ

divisons le texte par 2 :

1/2 * sinx + √3/2 * cosx = √2/2

sinx * cos(π/3) + sin(π/3) * cosx = √2/2

sin(x+ π/3) = sin(π/4) = sin(3π/4) .

Donc x + π/3 = π/4 d' où x = -π/12 ( à 2kπ près ! ) --> x = -15°

   OU x + π/3 = 3π/4 d' où x = 5π/12 ( à 2kπ près ! ) --> x = +75° .

remarque : j' ai donné les deux réponses sur l' intervalle [ -π ; +π ]

vérif avec x = 75° :

0,5 * 0,966 + 0,866 * 0,259 = 0,707 --> √2/2 --> vérifié !

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions