bonsoir
p(x)=0⇔2x³-12x²-20x+42=0
on a p(7)=2*7³-12*7²-20*7+42
=98-98=0
une racine est 7 on va donc écrire p(x)=(x-7)(ax²+bx+c)
p(x)=(x-7)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-7ax²-7bx-7c
=ax³+(b-7a)x²+(c-7b)x-7c
par identification :
a=2
b-7a=-12⇒b=-12+7a=-12+7*2=2
c-7b=-20⇒c=-20+7b=-20+7*2=-6
-7c=42⇒c=-6
donc p(x)=(x-7)(2x²+2x-6)
p(x)=0⇔(x-7)(2x²+2x-6)=0
⇔x-7=0 ou 2x²+2x-6=0
⇔x=7 ou 2x²+2x-6=0
2x²+2x-6=0
Δ=2²-4(2)(-6)
Δ=52
x=(-2-√52)/4 ou x=(-2+√52)/4
x=(-1-√13)/2 ou x=(-1+√13)/2
donc p(x)=0⇔x=7 ou x=(-1-√13)/2 ou x=(-1+√13)/2
voilà !!
