f(x) =(x²+2)/(x-1)
f'(x)=(2x(x-1)-(x²+2))/(x-1)²=(x²-2x-2)/(x-1)²
f'(x)=0 si x²-2x-2=0 soit x=1-√3 ou x=1+√3
f'(x)>0 si x²-2x-2>0 soit x<1-√3 ou x>1+√3
donc f est croissante sur ]-∞;1-√3] et sur [1+√3;+∞[
et f est décroissante sur [1-√3;1[ et sur ]1;1+√3]
par ailleurs f(x)=(x²+2)/(x-1)=(x²-x+x+2)/(x-1)=(x²-x)/(x-1)+(x+2)/(x-1)=x+(x+2)/(x-1)
donc Cf rencontre D si (x+2)/(x-1)=0 soit x=-2 et y=-2
