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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide avec mon devoir de math est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait? merci.

Les suites en mathématiques.

Pour financer l'achat de cinq machines à commande numérique, l'entreprise Alpha-Usinage contracte un emprunt sur 10 ans.
Chaque versement annuel augmente de 5% par rapport au précédent.
La première annuité est de 20 000€.
Le comptable de l'entreprise veut connaitre le montant total du remboursement de cet emprunt.

Quelle est la nature de la suite ?
Calculer le 10ème terme de la suite.
Faites la somme des 10 premiers termes.
Répondez au comptable.

Merci pour votre aide.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonjour,

La suite est géométrique de raison 1.05 et le premier terme est 20 000.

[tex]u_1=20000\\u_2=20000*1.05\\u_3=20000*1.05^2\\...\\u_10=20000*1.05^9\\\\s=\sum_{i=1}^{10} u_i\\\\=\sum_{i=1}^{10} 20000*1.05^{i-1}\\\\=20000\sum_{i=1}^{10} 1.05^{i-1}\\\\=20000*\dfrac{1.05^{10}-1} {1.05-1} \\\\=251557,8507109765625...[/tex] (€)

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