M est l'image de D dans une homothétie de centre A signifie que les points A, M et D sont alignés, et de rapport 2/3 signifie que AM/AD est égal à 2/3.
de même A,B et K sont alignés et AK/AB = 3/2
1) Le point a se trouve sur la droite AD à une distance de A égale à 2/3 AD soit 2/3 de 3 soit encore à 2 cm de A. Il est entre A et D.
Le point K est dans le prolongement du segment AB à une distance de A égale à 3/2 de AB soit à 3/2 de 3 soit à 4,5 cm.
Aire carré : 3x3 = 9 (cm²) Aire rectangle : 2 x 4,5 = 9 (cm²)
cas général a est le côté du carré.
l'aire du carré est A = a²
aire du rectangle : la largeur AM vaut 2/3a, la longueur AK vaut 3/2 de a
A' =( 2/3)a x (3/2)a = (2/3)x(3/2)a² = a²
Ils ont la même aire
