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résolu

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour
Montrer que pour tout réel x on a : (5x-1)/(x-2)=5+(9/x-2) On la fait en cours mais j'ai rien compris quelqu'un peut m'aider s.v.p ?

Répondre :

SWNNVIZ
5 + 9/(x-2)

= 5*(x-2)/(x-2) + 9/(x-2) → je mets tout sur le même dénominateur pour effectuer l’addition

= (5*x+5*(-2))/(x-2) + 9/(x-2)

= (5x-10)/(x-2) + 9/(x-2)

= (5x-10+9)/(x-2)

= (5x-1)/(x-2)
JPMORIN3VIZ

On démontre que les deux membres de cette égalité sont égaux.

1er membre (5x-1)/2

2e membre 5 + 9/(x-2)

on réduit au même dénominateur [5(x-2)]/(x-2) + 9/(x-2) =

(5x -10)/(x-2) + 9/(x-2) = (5x -10 + 9)(x-2) = (5x-1)/2

d'où (5x-1)/(x-2)=5+(9/x-2)

quand un telle égalité est toujours vraie on dit que c'est une identité.

Ici il y a un petit problème : ce n'est pas vrai pour tout réel.

Si x = 2 les dénominateurs sont nuls et les quotients ne sont pas définis.

Il faudrait dire que cette égalité est vraie pour tout réel de l'ensemble

IR - {2}  ; ou encore pour tout réel sauf 2


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