Répondre :
f(x) = (x+2)(3 - 5 x) - 2(3 x - 2)(- x - 2)
montrer que pour tout réel x; f(x) = ( x + 1/2)² - 9/4
tout d'abord il faut développer f(x)
f(x) = (x+2)(3 - 5 x) - 2(3 x - 2)(- x - 2)
= 3 x - 5 x² + 6 - 10 x - 2(- 3 x² - 6 x + 2 x + 4)
= - 5 x² - 7 x + 6 - 2(- 3 x² - 4 x + 4)
= - 5 x² - 7 x + 6 + 6 x² + 8 x - 8
= x² + x - 2
la forme développée de f(x) = x² + x - 2
la forme canonique s'écrit : a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 1/2
β = f(α) = f(-1/2) = (-1/2)² + (-1/2) - 2
= 1/4 - 1/2 - 2
= 1/4 - 2/4 - 8/4 = 1/4 - 10/4 = - 9/4
donc f(x) = (x + 1/2)² - 9/4
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