f(x) = 2x³ + 2x + 1 = 0 donne x³ + x + 0,5 = 0 donc x ≈ -0,4238538 d' où la valeur alpha cherchée est α ≈ -0,4239 .
j' ai tenté x = -0,4 qui donne f(-0,4) = 0,036 .
puis x = -0,43 --> f(-0,43) ≈ -0,01 .
puis x = -0,422 --> f(-0,422) ≈ 0,003 .
puis x = -0,424 --> f(-0,424) ≈ -0,0002 .
puis x = -0,4238 --> f(-0,4238) ≈ 0,0001 .
puis x = - 0,4239 --> f(-0,4239) ≈ -0,0001 .
puis x = -0,42385 --> f(-0,42385) ≈ 0,00001 .
enfin x = -0,42387 --> f(-0,42387) ≈ -0,00003 .
partie B :
on a bien -0,4239 < α < -0,4238 .
Le programme va tenter x = -0,5 ; puis -0,25 ; puis -0,375 ; puis -0,4375 ; puis -0,40625 ; puis -0,421875 ; puis -0,4296875 ; puis -0,42578125 ; puis -0,423828125 ; puis -0,425292968 ; puis -0,424560546 ; puis -0,424194335 ; puis -0,42401123 ; puis -0,423919677 ; enfin -0,4238739 .
15 essais seront donc nécessaires .
partie C :
1°) f ' (x) = 6x² + 2 donne f ' (0) = 2 donc la Tangente cherchée a pour équation y = 2x + 1 .
2°) intersection Tangente - axe des x :
2x + 1 = 0 donne Xo = -0,5 .
3°) Mo a pour coordonnées ( -0,5 ; -0,25 ) .
Tangente parallèle : y = 2x + 0,75 .
M1 ≈ ( -0,375 ; 0,14453 ) .
nouvelle Tangente parallèle : y = 2x + 0,8945 ;
M2 ≈ ( -0,447 ; -0,073 ) .
on se doute que le point M se rapproche de ( -0,4239 ; -000014 ) ;
4°) 2x + 1 + 2Xn³ = 0 donne 2x = -2Xn³ - 1 donc x = -Xn³ - 0,5 .
5a) résolvons α = -α³ - 0,5 --> α³ + α + 0,5 = 0 --> α ≈ - 0,4239 .
5b) g(x) = -x³ - 0,5 donne g ' (x) = -3x² toujours négative (nulle pour x = 0) tableau :
x --> -0,5 0
g ' (x) --> - 0
g(x) --> -0,375 -0,5
conclusion : on a bien x ∈ [ -0,5 ; 0 ] donne g(x) ∈ [ -0,5 ; 0 ] .
je te laisse faire le reste parce que c' est chronophage ! ☺
