A savoir :
1) |a| = a lorsque a est positif (a >0) ;
|a| = -a lorsque a est négatif (a<0)
"la valeur absolue d'un nombre est égale à son opposé lorsque ce nombre est négatif"
2) l'opposé de 1 - x est x - 1 ; l'opposé de x + 3 est -x -3
3) une fonction affine est croissante lorsque le coefficient de x est positif et décroissante lorsque le coefficient de x est négatif.
question a)
|1-x| = 1-x si 1-x>0 soit x<1 ; |1-x| = x-1 si x>1
|x+3| = x+3 si x+3>0 soit x>-3 ; |x+3| = -x-3 si x<-3
on fait un tableau :
x___________________-3______________1______________
|1-x| 1-x 1-x 0 x-1
|x+3| -x-3 0 x+3 x+3
dans l'intervalle ]-∞ -3] f(x) = 1-x -2(-x-3) = x + 7
dans l'intervalle [-3 ; 1] f(x) = 1-x -2(x+3) = -3x -5
dans l'intervalle [1 +∞[ f(x) = x-1 -2(x+3) = -x-7
b) dans l'intervalle ]-∞ -3] le coefficient de x étant positif (il vaut 1) la fonction est croissante.
dans les deux autres cas le coefficient de x vaut -3 et -1, il est négatif la fonction est décroissante.
c) tu calcules les ordonnées des points d'abscisses
-5 ; -3 ; 1 ; 5 puis tu les joins La représentation graphique se compose de 3 segments de droite.
