1a) 360° / 5 = 72° .
2ab) AOB = triangle isocèle en O, d' angle ô = 72° ( les deux autres angles font 180-72 / 2 = 108 / 2 = 54° ) . Dans un triangle isocèle, on a bien une Médiane/une Médiatrice/une bissectrice/une hauteur confondues !
2c) dans le triangle rectangle OHA, on a ô = 36° ; â = 54° et l' angle droit !
3a) sin36° = AH/AO donne 0,577785 = AH/5 donc AH ≈ 2,94 cm .
3b) Périmètre du Pentagone = 10 x AH ≈ 29,4 cm ( = 294 mm ) .
4a) calcul de HO par Pythagore : OH² + HA² = OA²
OH² + 8,6373 ≈ 5²
OH² ≈ 16,363
OH ≈ 4,045 cm .
4b) Aire du Pentagone = 2,94 x 4,045 x 5 ≈ 59,5 cm² .
4c) Volume boîte = Aire x hauteur / 3 = 59,5 x 15 / 3
≈ 297 cm³ .
