f(x) = x³ - 12x² + 36x
donne f ' (x) = 3x² - 24x + 36 = 3 (x² - 8x + 12) = 3 (x-2) (x-6) .
Cette dérivée est nulle pour x = 2 OU x = 6 ;
négative pour 2 < x < 6 .
La fonction f est donc décroissante pour x ∈ ] 2 ; 6 [ .
La fonction f est toujours positive sur [ 0 ; 8 ]
( nulle pour x = 0 OU x = 6 ) .
Sur l' intervalle d' étude [ 0 ; 8 ] :
Ymaxi = f(2) = 8 - 48 + 72 = 80 - 48 = 32 .
f(8) = 8³ - 12*64 + 36*8 = 32 aussi !
