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résolu

Paul affirme: "je prends un nombre entier naturel. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 5. J'enlève le double du nombre de départ au résultat. J'obtiens toujours un multiple de 3"
Est-ce vrai? Justifier

Répondre :

FAMILYSVIZ
Bonsoir,

Soit x le nombre choisi.
Je lui ajoute 3 : x + 3
Je multiplie le résultat par 5 : 5(x + 3) = 5x + 15
J'enlève le double du nombre de départ au résultat : (5x + 15) - 2x = 3x + 15
3 et 15 sont des multiples de 3.
Donc, le résultat est toujours un multiple de 3

Paul affirme que :  (n + 3)*5 - 2 n

j'obtiens toujours un multiple de 3  Est - ce vrai? Justifier

(n + 3)*5 - 2 n = 5 n + 15 - 2 n = 3 n + 15 = 3*(n+ 5)

Paul a raison : quelque soit n ∈ N : j'obtiens toujours un multiple de 3

pour n= 0 ⇒ 3*5 = 15

pour n= 1 ⇒ 3*6 = 18

pour n = 2 ⇒ 3*7 = 21

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