Répondre :
(F) = (2 x - 1)² - 3(x + 1)(2 x - 1)
1) factoriser (F)
(F) = (2 x - 1)(2 x - 1 - 3 x - 3) = (2 x - 1)(- x - 4)
2) Développer (F)
(F) = (2 x - 1)(- x - 4) = - 2 x² - 8 x + x + 4 = - 2 x² - 7 x + 4
3) calculer (F) pour x = 1 de trois manières différentes
(F) = (2 x - 1)² - 3(x + 1)(2 x - 1) = (2 - 1)² - 3(1+1)(2-1) = 1 - 6 = - 5
(F) = (2 x - 1)(- x - 4) = (2 - 1)(- 1 - 4) = - 5
(F) = - 2 x² - 7 x + 4 = - 2 - 7 + 4 = - 9 + 4 = - 5
4) quels sont les deux valeurs de x qui annulent l'expression (F)
(F) = (2 x - 1)(- x - 4) = 0 ⇒ x = 1/2 , x = - 4
1°) F(x) = (2x-1)² - 3(x+1)(2x-1)
= (2x-1) [ 2x-1 - 3x-3 ]
= (2x-1) (-x-4)
= (x+4) (1-2x) .
2°) F(x) = x-2x²+4-8x = -2x² - 7x + 4 .
3°) F(1) = 1² - 3*2*1 = 1 - 6 = -5 OU F(1) = 5 * (-1) = -5
OU F(1) = -2-7+4 = -5 .
F(1/4) = F(0,25) = -2/16 - 7/4 + 4 = -1/8 - 14/8 + 32/8
= 17/8 = 2,125 .
4°) en partant de la forme factorisée de la réponse 1°) :
F(x) = 0 donne x = -4 OU x = 1/2 = 0,5 .
on vient d' utiliser : "un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul" ♥.
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