réponse rapide :
■ on comprend que 0 ≤ x ≤ 10 centimètres !
■ Aire du fond carré de la boîte = (20-2x)² .
■ hauteur de la boîte = x .
■ donc Volume de la boîte = Aire du fond * hauteur ♥
= x(20-2x)² = x(400-80x+4x²)
= 4x³ - 80x² + 400x .
■ tableau :
x--> 0 1,33 2 2,5 3 3,33 3,5 4 5,874 6 cm
Vol --> 0 400 512 562,5 588 592,55 591,5 576 400 384 cm³
ATTENTION : la courbe n' est pas une Parabole !!
■ commentaires :
x = 2,5 cm donne Vol = 562,5 cm³ ( réponse exacte par le calcul ) .
Vol = 400 donne l' équation à résoudre :
4x³ - 80x² + 400x - 400 = 0 --> x³ - 20x² + 100x - 100 = 0 .
le Volume est supérieur à 400 cm³ pour 1,33 < x < 5,874 cm . Inéquation à résoudre : x³ - 20x² + 100x - 100 > 0 ( la "racine" x ≈ 12,8 cm sera à écarter ! )
