bonjour
f(x) = 11/2 x² + 19 x - 5
Calculer la fonction dérivée permet de visualiser la variation de la fonction. En effet, partout où la fonction dérivée est positive (donc au dessus de l’axe de des abscisses) c’est là où la fonction principale est croissante. Et partout où la fonction dérivée est négative, c’est là où la fonction principale est décroissante. Aussi, la fonction dérivée a ses racines (endroits où elle coupe l’axe des abscisses) au mêmes endroits où la fonction principale passe de croissante à décroissante ou inversement.
et il va falloir apprendre les formules de calculs de dérivée
f - constante => f' = 0
f = xⁿ => f'(x) = n * xⁿ⁻¹
ce qui semble barbare mais simple finalement :
si f(x) = x² => f'x) = 2x - si f(x) = x³ => f'x) = 3x² etc
f = 1/x => f'x) = -1/x²
produit et quotient de fonction :
f = u x v => f' = u'v + uv'
f = u/v => f' = u'v - uv' / v²
avec u = x+1 et v = x + 2 par exemple.
f(x) = 11/2 x² + 19 x - 5
=> f'(x) = 11/2 * 2x + 19 = 11x + 19
signe de f'(x) .
il faut étudier le signe de 11x+19
11x+19 > 0 quand x > - 19/11
tableau de variation
x -10 -19/11 10
f'(x) - 0 +
variation décroissante croissante
g(x) = -x² - 19 x - 4
=> g'(x) = -2x - 19
je te laisse étudier son signe - cf f'(x) et son tableau
f = -4x+2 / 3x+1
sous la forme de u/v
avec u = -4x+2 => u' = -4
v = 3x+1 => v' = 3
et ensuite on applique la formule
(u/v)' = u'v - uv' / v²
=> f'(x) = [-4 * (3x+1) - (-4x+2) * 3] / (3x+1)²
f'(x) = [-12x-4+4x-8] / (3x+1)²
f'(x) = -8x-12 / (3x+1)²
puis étude du signe.
(3x+1)² est toujours positif
dépend de -8x-12 qui est > 0 quand x < -12/8
tableau de variation à faire comme au 1
:)
