prendre une photo pour qu' elle apparaisse en position immédiatement lisible serait mieux ...
couper en 2 exercices indépendants - en 2 posts donc - serait également mieux !
k(x) = √(4x - x²) / x .
■ il faut 4x - x² ≥ 0 donc il faut x ∈ [ 0 ; 4 ] .
Il faut aussi x ≠ 0 puisqu' on a " x " au dénominateur !
D' où le Domaine de définition de la fonction " k " :
Dk = ] 0 ; 4 ] .
■ pour x tendant vers 0+ :
Lim k(x) = Lim √x / x = Lim 1/√x = +∞ .
■ dérivée k ' (x) :
k' (x) = { [ 0,5x(4-2x) / √(4x-x²) ] - √(4x-x²) } / x²
= { [ (2x-x²) (√(4x-x²) / (4x-x²) ] - √(4x-x²) } / x²
= [ 2x-x² - 4x+x² ] * √(4x-x²) / [ x² * (4x-x²) ]
= [ -2x ] * √(4x-x²) / [ x² * (4x-x²) ]
k ' (x) = -2 / [ x * √(4x-x²) ] toujours négative pour 0 < x < 4 .
On remarque que le dénominateur est nul pour x = 4 donc :
la fonction k n' est pas dérivable pour x = 4 .
et Lim k ' (x tendant vers 4) = -∞ .
■ étude de la Tangente au point T ( 2 ; 1 ) :
k ' (2) = -2/ (2 * 2) = -0,5 ;
L' équation de la Tgte en T est donc : y = -0,5x + 2 .
■ tableau :
x --> 0 1 2 3 4
k ' (x) --> ║ - -0,5 - ║
k(x) --> ║ √3 1 0,577 0
remarque : k(3) = 1/√3 ≈ 0,57735 .
■ intersection Courbe-Tgte en T :
il y a le point T ( 2 ; 1 ) ... et il y aurait le point ( 4 ; 0 ) ☺ .
je te réponds pour l' exercice 4 à condition que Tu le postes à part ( je vais au petit-déjeuner ! )
