n blanches et 4 noires ♥ .
proba(blanche) = n/(n+4) --> proba(2 blanches) = n²/(n+4)²
proba(noire) = 4/(n+4) --> p(2 noires) = 16/(n+4)²
proba(2 même couleur) = (n²+16) / (n+4)² .
2°) n²+16 / (n+4)² = 1/3 donne 3n²+48 = n²+8n+16
2n²-8n+32 = 0
n²-4n+16 = 0
ce polynôme est toujours strictement positif
( ≠ zéro ) , donc proba = 1/3 impossible !
3°) tableau :
cas --> 2b b+n 2n
proba --> n²/(n+4)² 8n/(n+4)² 16/(n+4)²
gain --> + 50 + 10 - 100
Espérance = (50n² + 80n - 1600) / (n+4)²
résolvons Espé = -30 :
50n² + 80n - 1600 = -30 ( n² + 8n + 16 )
80n² - 320n - 1120 = 0
n² - 4 n - 14 = 0
donc n ≤ 2 boules blanches !
conclusion : l' organisateur du jeu doit mettre
moins de 3 boules blanches, donc 2 boules blanches
pour gagner plus de 30 €uros en moyenne !
vérif avec n = 2 blanches :
Espé = (50x2² + 80x2 - 1600) / 6² = -34,44 €uros
de perte pour le joueur en moyenne !
D' où 34,44 € de gain pour l' organisateur du jeu !
