0 < k < n donne 1 < 1+k < 1+n
donc 1 < √(1+k) < √(1+n)
d' où 1 > 1/√(1+k) > 1/√(1+n) .
pour x tendant vers +∞ :
Lim 1/√(1+x) = 0+ .
Somme de k = 0 à k = 9 :
S9 = 1 + 0,707 + 0,577 + 0,5 + 0,447
+ 0,408 + 0,378 + 0,354 + 0,333 ≈ 4,7
Etude de la fonction F telle que F(x) = 2√(x+1) :
F ' (x) = 1/√(x+1) ;
donc la Somme cherchée est [ 2√(x+1) ] de zéro à n ;
on doit alors résoudre : 2√(n+1) - 2 > 100
2√(n+1) > 102
√(n+1) > 51
n+1 > 51²
n+1 > 2601
n > 2600
