Bonjour,
Le triangle OAB est équilatéral donc
OA= OB= AB = 4 cm
L'angle AOB mesure 60° ( les 3 angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure 180/3 = 60)
L'angle AOB rentrant = 60°
L'angle AOB sortant = 360-60= 300°
Le périmètre de l'arc de cercle grisé représente
les 300/360 de la longueur du cercle de rayon 4 cm
(2 × pi × 4 ×300)/ 360 = 20×pi/3
≈ 20, 93 cm
Périmètre total de la partie grisée
Arc grisé + AB≈ 20,93 +4 = 24,93 cm
Aire de la partie grisée
Aire de l'arc de cercle intercepté par l'angle de 300° + aire du triangle AOB
Aire arc de cercle
A =pi × 4²×300/360 = 40 pi/3 cm²
≈ 41,87 cm²
Aire du triangle
(base × hauteur)/2
hauteur d'un triangle équilatéral de côté a : h = a √2
Aire triangle OAB = 4×2√2/2
= 4√2 cm² ≈5,66 cm²
Aire totale de la partie grisée
41,87 +5,66 = 47,53 cm²
