Bonjour,
Après une augmentation de t % un article qui vaut 100%
vaut 100/100+t/100= 1+t/100
La voiture à la fin de la première augmentation vaut
10 000×(1+t/100)
Ce prix devient le prix de départ pour la deuxième augmentation de 2t%
en suivant le raisonnement précédent il faut donc multiplier ce nouveau tarif par (1+2t/100)
d'où
10 000×(1+t/100)(1+t/200) = 12 528
2) Développons cette expression
10 000 × ( 1 +2t/100+t/100+2t²/ 10 000) = 12 528
1+3t/100 +2t²/10 000 = 12 528/10 000
3t/100 +2 t²/ 10 000= 1,2528 -1
2t²/10 000+ 3t/100= 0, 2528
on multiplie les deux membres par 10 000, pour supprimer les dénominateurs
2t² +300t = 2528
on fait passer 2528 dans le premier membre pour avoir une équation nulle et factoriser ensuite
2t²+ 300t - 2528 = 0
On résoud 2( t²+150t - 1264) =0
il reste t² +150t -1264 = 0....................................t²+150t = ( t+75)² - 75²
(t + 75)² -5625 -1264 =0
(t +75)² - 83² =0 .........................Produit remarquable a²-b²
( t +75 +83)(t+75-83) =0
(t + 158) ( t -8) =0
Cette équation a deux solutions
t = -158 non retenue, une augmentation n'est pas négative
t = 8 convient
Le garagiste a augmenté de 8% dans un premier temps puis de 16% en deuxième
t
