Partie 1 : cas particulier (x = 2)
1.1 calculer l'aire du trapèze ABCD
A = (BC+AD)/2) * AB = (3+4)/2)*5 = 35/2 = 17.5 cm²
1.2 calculer l'aire de chacun des triangles MAD et MBC
MAD : A1 = 1/2(AD*AM) = 1/2(4*2) = 4 cm²
MBC : A2 = 1/2(BC*MB) = 1/2(3*3) = 9/2 = 4.5 cm²
1.3 en déduire l'aire du triangle MCD
A3 = A - (A1+A2) = 17.5 - (4 + 4.5) = 17.5 - 8.5 = 9 cm²
Partie 2 : cas général (x variable)
2.1 Exprimer l'aire de chacun des triangles MAD et MBC en fonction de x
MAD : A1(x) = 1/2(4*x) = 2 x
MBC : A2(x) = 1/2(3*(5 - x)) = (15 - 3 x)/2 = 7.5 - 1.5 x
2.2 Montrer que l'aire du triangle MCD est : Amcd = 10 - (1/2) x
Amcd = 17.5 - (2 x + 7.5 - 1.5 x) = 17.5 - 0.5 x - 7.5 = 10 - 0.5 x = 10 - (1/2) x
2.3 pour quelle valeur de x l'aire du triangle MCD est-elle égale à 8 cm²
10 - x/2 = 8 ⇒ x/2 = 2 ⇒ x = 4 cm
