Bonjour
8) proposer une expression qui désigne le produit de deux nombres impairs consécutives
2n + 1 : nombre impair
(2n + 1)[2(n + 1) + 1] =
(2n + 1)(2n + 2 + 1) =
(2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 6n + 2n + 3
= 4n^2 + 8n + 3
9) Proposer une expression qui désigne l'entier qui suit le produit de deux nombres impairs consécutifs
= 4(n + 1)^2 + 8(n + 1) + 3
= 4(n^2 + 2n + 1) + 8n + 8 + 3
= 4n^2 + 8n + 4 + 8n + 11
= 4n^2 + 16n + 15
Ou
= [2(n + 1) + 1][2(n + 1) + 3]
= (2n + 2 + 1)(2n + 2 + 3)
= (2n + 3)(2n + 5)
10) En développant et/ou factorisant l'expression trouvée à la question 9, montrer que ce nombre est toujours un multiple de 4, c'est-a-dire qu'il peut s'écrire comme le produit de 4 et d'un nombre entier
= 4n^2 + 10n + 6n + 15
= 4n^2 + 16n + 15
= 4(n^2 + 4n + 15/4)
= 4(n^2 + 4n + 3,75)
