■ on va supposer la Pyramide "Egyptienne à Base carrée" .
( hauteur = SJ = h = 15 cm )
■ Base = ABCD = carré ; J = centre de ABCD .
EFGH = face supérieure du Cube ; K = centre de EFGH .
■ coupons cette Pyramide suivant la diagonale de sa Base :
on obtient le triangle isocèle en S ( Sommet de la Pyramide )
de base [ CA ] . Thalès dit : SK/SJ = SE/SA = KE/JA
10/15 = SE/SA = 2,5√2/JA
donc JA = 1,5 x 2,5√2 = 3,75√2 centimètres ;
donc diagonale de la Base ABCD = 2 x 3,75√2
= 7,5√2 ;
d' où côté de ABCD = AB = 7,5√2 / √2 = 7,5 cm !
( Tu as donc juste ! )
■ dans le triangle rectangle SAJ, appliquons Pythagore :
SA² = SJ² + JA² = 15² + 2x3,75²
= 225 + 28,125 = 253,125
donc SA = arête = √253,125 ≈ 15,91 cm .
■ le triangle SBC est isocèle en S
( il s' agit d' une face latérale de la Pyramide ! )
appliquons Pythagore : H² + 3,75² = arête² = SB²
H² + 14,0625 = 253,125
H² = 239,0625
H ≈ 15,461646 cm
la Hauteur issue de S du triangle SBC
vaut 15,462 cm environ .
■ AB = BC = CD = DA --> ABCD est bien un carré !
remarque : on ne parle pas de l' angle droit
puisque la Pyramide contient un Cube
( l' angle droit est donc sous-entendu ! )
■ Volume de la Pyramide = AB² x h / 3 = 7,5² x 15 / 3
= 281,25 cm³ .
