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NBHVIZ
résolu

bonjour, j'ai un énorme problème avec cet exerice

On considere un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB= 5cm.

Soit F le milieu de [AC].
Soit M un point libre sur [AB].
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle coupe (BC) en E.
On s'intéresse à la fonction f qui à x=MB associe l'aire y du polygone EFAM.

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapeze.
2) - Montrer que EM=x.
- En déduire que f(x)= 1/2 * (x+5/2)(5-x), où f(x) est l'aire du trapèze EFAM.
3) Déterminer le domaine de définition de la fonction f ?
4) Créer un tableau de valeurs de la fonction f :
Dans le 1ere ligne indiquer les valeurs de x allant de 0 à 5 avec un pas de 0,25.
Dans la 2eme ligne, indiquer les valeurs de f(x) pour les valeurs de x précédentes. On arrondira ces résultats aux centiemes prés.

Répondre :

SALHILVIZ

1)Un trapèze a deux cotés opposés parallèles.

Pour démontrer que deux droites sont parallèles, il suffit de dire que : « si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles » Nous avons : EM perpendiculaire à AB et AF perpendiculaires à AB (triangle rectangle) donc EM // AF

3)Les droites AC et ME sont perpendiculaires à AB donc parallèles entre elles  

Thalès ==> MB/BA=EM/AC ==> x/5=EM/5 ==> EM=x,

Aire du trapèze : données : EM=x ; AM=5-x ; AF= 2.5

EFAM est un trapèze. Son aire est donc :  

f(x)= (FA+EM)*AM/2

f(x)= (5/2+x)*(5-x)/2

f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x)

4) Dans f(x) ; x ∈ [0 ;5] puisque x peut varier sur AB et que AB=5, si x=0 alors M=B et si x=5, x=A. Le domaine de définition de x est [0;5].

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