Dans un triangle rectangle nous avons les relations suivantes :
[tex]cosinus(\hat{A})[/tex] = côté adjacent à [tex]\hat{A}[/tex] ÷ hypoténuse
[tex]sinus(\hat{A})[/tex] = côté opposé à [tex]\hat{A}[/tex] ÷ hypoténuse
[tex]tangente(\hat{A})[/tex] = côté opposé à [tex]\hat{A}[/tex] ÷ côté adjacent à A
Prenons un triangle ABC rectangle en C
[tex]cos(\hat{A}) = \frac{AC}{AB}[/tex]
[tex]sin(\hat{A})= \frac{BC}{AB}[/tex]
[tex]tan(\hat{A})= \frac{BC}{AC}[/tex]
Moyen mnémotechnique pour se souvenir des relations "casses-toi !"
CAH SOH TOA
cos = Adjacent / Hypoténuse
sin = Opposé / Hypoténuse
tan = Opposé / Adjacent
Dans le triangle ABC rectangle en C on a [tex]\hat{A}[/tex] = 50 degrés et BC = 4 cm. On cherche la valeur de AB.
On connaît la valeur du côté opposé à l'angle et on cherche l'hypoténuse.
La seule formule reliant ces trois valeurs est celle du sinus :
[tex]sin(\hat{A})=\frac{BC}{AB} \Longrightarrow AB= \frac{BC}{sin(\hat{A})} =\frac{4}{sin(50)}\approx5,22 \ cm[/tex]
Dans le triangle ABC rectangle en C on a AC = 5,5 cm BC = 3,3 cm.
Combien vaut l'angle A ?
On connaît la valeur du côté oppsé à l'angle ainsi que celle du côté adjacent à l'angle. La formule utilisant ces deux valeurs est celle de la tangente :
[tex]tan(\hat{A})=\frac{BC}{AC}= \frac{3,3}{5,5}=0,6 \\\\\\ \hat{A}=tan^{-1}(0,6)\approx 31 \ degres[/tex]
Pour cette dernière opération on utilisera la touche tan⁻¹ ou arctan de la calculatrice
