Réponse :
A27 ≈ 9996 cm² .
Explications étape par étape :
■ soit Ao = 1 m² ;
Aire coloriée 1 = 1/4 = 64/256 = 0,25 m²
de même A2 = 7/16 = 112/256 ≈ 0,44 m²
A3 = 37/64 = 148/256 ≈ 0,58 m²
( donc ton A3 était fausse ! ) ;
A4 = (64+48+36+27) / 256 = 175/256 ≈ 0,68 m²
■ après ces exemples d' Aires TOTALES coloriées,
cherchons la formule ! :
Aire coloriée = [ 0,25 + (3/4)x0,25 + (9/16)x0,25 + ... ] x Ao
= [ 1 + 3/4 + 9/16 + 27/64 + ... ] x 0,25 Ao
= [ (3/4)° + 3/4 + (3/4)² + (3/4)³ + ... ] x 0,25 Ao
(An) est donc la Somme des termes d' une suite géométrique
de terme initial A1 =0,25 m² = 2500 cm² ;
et de raison 3/4 = 0,75 .
■ A27 = A1 x ( 1 - 0,75 puiss27 ) / ( 1 - 0,75 )
= 10000 x ( 1 - 0,75 puiss27 )
≈ 9995,8 cm² ;
on peut arrondir A27 à 9996 cm² .
