Bonjour,
Surface totale du parc : A = 20 x 30 = 600 m²
Surface de la partie centrale : A' = (20 - 2x)(30 - 2x)
Surface des allées : a(x) = A - A'
soit : a(x) = 600 - (20 - 2x)(30 - 2x)
= 600 - [600 - 40x - 60x + 4x²]
= 600 - 600 + 100x - 4x²
= -4x² + 100x
On veut a(x) = 2/3 x A
⇒ -4x² + 100x = 2/3 x 600
⇔ -4x² + 100x = 400
⇔ -4x² + 100x - 400 = 0
⇔ x² - 25x + 100 = 0
⇔ (x - 5)(x - 20) = 0 (si tu ne "vois" pas cette factorisation, tu calcules le discriminant Δ puis les racines : 5 et 20)
⇒ x = 5 m ou x = 20 m
x = 20 m n'a pas de sens car d'après le plan, il faut : 0 ≤ x ≤ 20/2
Donc x = 5 m
