1) Les nombres n! +2 ; n! + 3 ; ... n! + n sont composés :
en effet n! + 2 est divisible par 2 car les deux termes de la somme n! et 2 sont divisibles par 2.
n! + 3 : n! et 3 sont divisibles par 3, la somme est divisible par 3
n! + n : n! et n sont divisible par n, la somme est divisible par n.
Tous ces nombres ont un diviseur autre que 1 et eux-mêmes, ce sont des nombres composés.
2) les entiers suivants sont consécutifs
n! + 2 ; n! + 3 ; n! + 4 ; n! + 5 ; n! + 6 ; n! + 7 ; ...
et on vient de montrer qu'ils ne sont pas premiers
Il suffit de prendre n≥7 pour en obtenir six. Je choisis n=7
7! + 2 ; 7! + 3 ; 7! + 4 ; 7! + 5 ; 7! + 6 ; 7! + 7
sont six entiers consécutifs non premiers.
remarque: en choisissant n = 8 on trouvera de la même manière sept entiers consécutifs non premiers.
Il est inutile de calculer ces nombres, on les garde sous cette forme.
