Réponse :
P1 = 116 mètres ; A1 ≈ 517 m² .
P2 = 147,65 m ; A2 = 842 m² ; coût 2 = 513 € ;
temps de tonte 2 = 5 heures 13 min .
Explications étape par étape :
■ Périmètre 1 = 116 mètres .
0,5 * P1 = 58
■ (Aire 1)² = 58*(58-50)*(58-40)*(58-26) = 58*8*18*32
(A1)² = 267264 --> A1 = √267264 ≈ 516,976 m²
--> A1 ≈ 517 m² .
■ hauteur issue de A ?
50 x hauteur / 2 = 517 donne 25 h = 517
donc h = 20,68 mètres .
■ angle c ?
sin c = 20,68/26 ≈ 0,7954 --> c ≈ 52,7° .
■ angle b ?
sin b = 20,68/40 = 0,517 --> b ≈ 31,1° .
■ angle â ?
â = 180 - 52,7 - 31,1 --> â ≈ 96,2° .
■ ■ hauteur issue de B = BE ?
0,517 = h/50 --> h = 25,85 mètres .
■ ■ longueur BD ?
0,7954 = 25,85/BD --> BD ≈ 32,5 mètres .
■ ■ Longueur CD = CE + ED :
Pythagore : CE² = CB² - BE² = 50² - 20,85²
CE² ≈ 2065,3
--> CE ≈ 45,45 mètres .
et ED² = BD² - BE² = 32,5² - 25,85²
ED² ≈ 388,03
--> ED ≈ 19,7 mètres .
CD = 45,45 + 19,7 ≈ 65,15 mètres .
■ ■ Périmètre 2 = 50 + 32,5 + 65,15 = 147,65 mètres .
■ ■ Aire 2 = 65,15 x 25,85 / 2 ≈ 842 m² .
■ ■ coût cloture2 = 403 x 147,65 / 116 ≈ 513 €uros .
■ ■ temps de tonte 2 = (3 heures 12 min) x 842 / 517
= 3,2 x 842/517
= 5,2116 heures
≈ 5 heures 13 min .
■ ■ conclusion pour la tonte 2 :
début à 10 heures 57 ;
fin à 16 heures 10 min .
