Réponse :
Explications étape par étape
1)f'(4)=0 et f'(1)=0 (tangentes horizontales)
2)si x=0, e^0=1 f(x)=1(0a+0b+c) et ceci =2 (graphique) donc c=2
la dérivée est celle d'un produit u*v donc c'est u'v+v'u la réponse est donnée dans l'énoncé
Dans la dérivée tout comme dans la fonction e^x est toujours >0 donc f'(x)=0 si ax²+(2a+b)x+b+2=0 Utilise le fait f'(4)=0 et f'(1)=0 pour retrouver le système de deux équations a des inconnues (a et b) système donné dans l'énoncé
Résous ce système (niveau de 3ème) pour déterminer a et b puis les terrmes de la fonction f(x).
f(x)=0 comme e^x est toujours >0 f(x)=0 si le facteur ax²+bx+c=0
utilise la méthode avec le discriminat "delta"
Limites aux bornes f(x) est définie sur R
si x tend vers -oo ,e^x tend vers 0 et ax²+bx+c tend vers +oo car a=2 et f(x) tend vers 0 (croissances comparées)
si x tend vers +oo , e^x tend vers +oo; ax²+bx+c tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
trace le tableau de signes de f'(x) et le tableau de variation de f(x); à priori il doit être compatible avec la courbe.
