(1) sin²x + cos²x = 1
A
numérateur : sin²x - sin⁴x = sin²x(1 - sin²x) = sin²x*cos²x formule (1)
dénominateur : cos²x - cos⁴x = cos²x(1 - cos²x) = cos²x*sin²x formule (1)
le numérateur et le dénominateur sont égaux. A = 1
B
numérateur : 2sin³x - sinx = sinx(2sin²x - 1)
calcul de 2sin²x -1 : cox²x + sin²x = 1 <=> sin²x - 1 = -cos²x
<=> 2sin²x - 1 = -cos²x + sin²x
<=> 2sin²x -1 = sin²x - cos²x
numérateur : sinx (sin²x - cos²x)
dénominateur : cosx - 2cos³x = cosx(1 - 2cos²x)
on démontre de même que 1 - 2cos²x = sin²x - cos²x
dénominateur : cosx(sin²x - cos²x)
B = sinx/cosx (= tanx)
C
tanx + 1/tanx -1 /(sinxcosx) = sinx/cosx + cosx/sinx - 1 /(sinxcosx)
je réduis au même dénominateur
sin²x/(sinxcosx) + cos²x/(sinxcosx) - 1/(sinxcosx) =
(sin²x + cos²x - 1)/(sinx cosx) = 0
