Réponse :
1)
CT'(x)=(x³-12x²+50x+98)'=3x²-24x+50
CT''(x)=(3x²-24x+50)'=6x-24
Les points d'inflexion se trouvent en annulant la dérivée seconde:
6x-24=0
6x=24
x=4 ==>y=4³-12*4²+50*4+98=170
coefficient directeur de la tangente: CT'(4)=3*4²-24*4+50=2
Equation de la tangente: y-170=2(x-4)
==>y=2x+162
CT est croissante, elle tourne sa concavité vers les y négatifs pour x < 4 et vers les y positifs pour x > 4.
2)
Cma(x)=CT'(x)=3x²-24x+50 qui est toujours positif.
Cma(x) est minimal si CT''(x)=0 donc x0=4
et Cma(4)=3*4²-24*4+50=2.
x0 est le sommet de la parabole.
Explications étape par étape
