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EVAMRN23VIZ
résolu

Bonjour, j'aimerais avoir une correction sur cet exercice de maths, merci d'avance !
Voici l'énoncé:

On considère la fonction h définie sur l'intervalle [-3;3] par : h(x) = 2(x-1)e^x + 1
Démontrer que l'équation h(x) = 0 admet exactement deux solutions dans R ( on notera alpha la solution négative et Beta la solution positive de cette équation). A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs de Alpha et Beta arrondies au centième/

Ce que j'ai fait :

h(x) = 2(x-1)e^x+1
= (2x-2)e^x+1

Donc 2x-2 = 0 ou e^x +1 = 0
2x=2 ou e^x= -1
x= 1 ou x = -1

Alpha = 1 et Bêta = -1

Est-ce correct ou bien faut il procéder autrement ? Merci d'avance =)

Répondre :

Réponse :bonjour

1ére remarque :est-ce 2(x-1)*(e^x)+1 ou 2(x-1)*e^(x+1)

Que multiplie 2(x-1)? e^x; e^(x-1); ou [(e^x)-1]

2ème remarque: e^x=-1 c'est impossible car la fonction e^x est tjrs >0


Explications étape par étape

J'aimerais avoir l'écriture exacte .Ensuite si tu n'arrives pas à résoudre cette équation h(x)= 0, tu dois étudier la fonction h(x): a)dérivée h'(x);

b)signes de la dérivée

c)tableau devariation h(x) avec les extrêmums locaux pour localiser grossièrement les valeurs "alpha" et "bèta" (intersections avec l'axe des abscisses)  ; valeurs que tu préciseras par encadrement.  


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