1) N est un point de la largeur BC, la valeur de x peut varier de 0 à 3 l'ensemble de définition est [0 ; 3]
2) MB = 7 - x BN = x DP = 7-x DQ = x
Les triangles rectangles MBN et PDQ ont les côtés de l'angle droit égaux, ils sont égaux et ont la même aire qui est [x(7-x)]/2
La somme des aires de ces deux triangles est x(7-x)
de même la somme des aires des triangles rectangles MAQ et PCN est égale à x(3-x)
L'aire du parallélogramme est la différence entre l'aire du rectangle et celles des quatre petits triangles rectangles
Aire du rectangle 7x3 = 21
Aire du parallélogramme : A(x) = 21 - x(7-x) - x(3-x)
A(x) = 21 -7x + x² - 3x + x² ; A(x) = 2x² - 10x +21
3) 2x² - 10x + 21 = 2[x² -5x + (25/4) - (25/4)] + 21
= 2[x² -5x + (25/4)] -25/2 + 21 = 2(x-5/2)² - 25/2 + 42/2
= 2(x-2,5)² + 8,5 A(x) = 2(x-2,5)² + 8,5
4) je ne connais pas la touche "trace" d'une calculatrice, je donne la réponse d'une autre manière.
A(x) est la somme de 8,5 et du terme positif 2(x-2,5)²
cette somme sera la plus petite possible lorsque ce terme sera la plus petit possible, c'est à dire égal à 0. Cela se produit pour x = 2,5. L'aire est alors égale à 8.
