Bonsoir,
Pour x ∈ [ 0 ; 200 ]
Coût de production : C(x) = 280 - 14x
Recette : R(x) = 2x - 0.1x²
1)
Bénéfice B(x) = Recette R(x) - Coût production C(x)
B(x) = -0.1x² + 2x - ( 280 -14x)
B(x) = -0.1x² + 16x - 280 ce qu'il fallait démontrer
2) Pour que l'activité soit rentable il faut que le Bénéfice soit positif alors
B(x) = - 0.1x² + 16x - 280 de la forme de ax² + bx + c
discriminant Δ = b² - 4ac = 144
deux solutions : x ' = (-b+√Δ)/2a = 20 et x" = (-b-√Δ)/2a = 140
2) Comme le coefficient "a" est négatif alors
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 20 ; 140 ]
3) Le bénéfice sera maximal pour x = -b/2a = -16 / -0.2 = 80
B(80) = -0.1(80)² + 16(80) - 280 = 360
Bonne soirée
