On écrit les équations sous la forme y = mx + p.
1) x - 2y = 4 <=> x - 4 = 2y <=> y = (1/2)x - 2
(transposition puis division des 2 membres par 2)
2) 5x -10y = 30 <=> x - 2y = 6 (division par 5)
<=> 2y = x - 6 (transposition) <=> y = (1/2)x - 3
Pour résoudre graphiquement ce système on construit
la droite d₁ d'équation y = (1/2)x - 2 à l'aide de deux points
par exemple A(0;-2) et B(4;0)
la droite d₂ d'équation y = (1/2)x - 3 à l'aide de deux points
par exemple C(0;-3) et D(4;-1)
On constate que ces deux droites sont parallèles.
En effet elles ont le même coefficient directeur (1/2). Cela signifie qu'elles ont la même direction. (// ou confondues)
Les ordonnées à l'origine -2 et -3 sont différentes, elles ne sont pas confondues.
Ces droites n'ont pas de point commun, le système n'a pas de solution.
remarque : 1ère équation x - 2y = 4
2e équation x - 2y = 6 après simplification par 5
quand on en est à ce stade on sait déjà qu'il n'y aura pas de solution. En effet x - 2y ne peut pas être égal à la fois à 4 et à 6.
