Réponse :
Explications étape par étape
■ si x = 2 mètres, la tente sera "à plat" --> x < 2 mètres !
■ Aire triangle ABC ?
Périmètre = 4 + 2x --> demi-Périmètre = 2 + x
--> Aire² = (x+2)*x*x*(2-x) = x²*(4-x²)
--> Aire = x*√(4-x²)
■ Volume tente = 3x √(4-x²)
■ f(x) = Volume² = 9x² (4-x²)
f(x) - f(√2) = 9x² (4-x²) - 18*2 = 9x² (4-x²) - 36
= 9 [ 4x² - x4 - 4 ] = -9 [ x4 - 4x² + 4 ]
= -9 (x²-2)²
donc f(x) - f(√2) ≤ 0 d' où f(x) ≤ f(√2)
Volume² ≤ 36
Vmaxi = √36 = 6 m³ .
■ vérif :
Aire triangle ABC = 2 m² donne x = √2 ≈ 1,41 mètre .
