Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=1/x -lnx sur ]0;+oo[
limites
si x tend vers o+, 1/x tend vers +oo et -lnx tend vers -(-oo)=+oo
donc f(x) tend vers +oo+oo=+oo
si x tend vers +oo , 1/x tend vers0 et -ln x tend vers-oo donc f(x) tend vers 0-oo=-oo
dérivée f'(x)=-1/x²-1/x (dérivées à connaître)
f'(x)=(-1-x)/x² comme x appartient à ]0;+oo[, (-1-x) est tjrs <0
donc f'(x) est<0 et f(x) est décroissante.
2)"On admet...." ???? NON on justifie.....
La fonction f(x) est continue et monotone sur l'intervalle]0; +oo[ f(0+)=+oo et f(+oo)=-00 par conséquent il existe une et une seule valeur "x0" telle que f(x0)=0
calcule f(1,7)=+........ puis f(1,8)=-....... donc 1,7<x0<1,8
3)Equation de (D) y=f'(1)(x-1)+f(1)=...........
As tu compris jusque là?
