1)
a) lire f(-1) : c'est lire l'ordonnée du point de la courbe Cf qui a pour abscisse -1.
on cherche le point de l'axe des d'abscisses qui a pour abscisse -1. De ce point on mène la parallèle à l'axe des ordonnées, elle coupe la courbe en un point (ici le sommet de la parabole) dont l'abscisse est -4
b) résoudre l'équation f(x) = 5 : on cherche les abscisses des points de la courbe Cf qui ont pour ordonnée 5. On mène la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point (0;5).
Cette droite coupe la courbe Cf en deux points. Le premier (à gauche) a pour abscisse -4, le deuxième à droite a pour abscisse 2
f(x) = 5 ensemble des solutions : S₁ = {-4 ; 2}
c) résoudre l'équation f(x) = g(x) : ici on cherche les nombres qui ont la même image par f et par g. Ce sont les abscisses des points communs aux deux courbes. Elles se coupent en deux points.
à gauche on trouve un point dont l'abscisse est -0,5, à droite un point dont l'abscisse est 1
S₂ = {-0,5 ; 1}
d) g(x) = 0 on cherche les abscisses des points de Cg qui ont une ordonnée nulle. Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses. On lit 1 et 2
S₃ = {1 ; 2}
2) (x-1)(x+3) et (2-x)(x-1)
on vient de voir que g(x) = 0 pour x = 1 et x = 2. C'est la 2e fonction proposée qui s'annule pour 1 et 2
g(x) = (2-x)(x-1) et f(x) = (x-1)(x+3)
3)
a)
f(x) = g(x) <=> (x-1)(x+3) = (2-x)(x-1) <=> (x-1)(x+3) - (2-x)(x-1) = 0
<=> (x-1)[(x+3)-(2-x)] = 0 <=> ... <=> (x-1)(2x+1) = 0
b)
f(x) = g(x) <=> (x-1)(2x+1) = 0 <=> x-1 = 0 ou 2x+1 = 0 S₂ = {-1/2; 1}
c) on vérifie que cet ensemble S₂ est le même que celui trouvé dans la première partie.
4)
a) f(x) = (x-1)(x+3) on développe et on trouve x² + 2x - 3
b) x² + 2x - 3 = -4x - 12 <=> x² + 6x + 9 = 0 <=> (x+3)² = 0 S = {-3}
