Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) démontrer que ABCD est un rectangle
Pour cela il faut calculer AB et CD puis BC et AD si tu as des égalités deux à deux alors c’est un rectangle
[tex]AB = \sqrt((xB - xA)^{2} + (yB - yA)^{2})[/tex]
[tex]AB = \sqrt((-2 - 2)^{2} + (4 - 6)^{2})[/tex]
[tex]AB = \sqrt(16 + 4)[/tex]
[tex]AB = \sqrt20 = 2\sqrt5[/tex]
[tex]CD = \sqrt((xD - xC)^{2} + (yD - yC)^{2})[/tex]
[tex]CD = \sqrt((5 - 1)^{2} + (0 - (-2))^{2})[/tex]
[tex]CD = \sqrt(16 + 4) = \sqrt20 = 2\sqrt5[/tex]
AB = CD
C(1 ; -2) B(-2 ; 4)
[tex]BC = \sqrt((xC - xB)^{2} + (yC - yB)^{2})[/tex]
[tex]BC = \sqrt((1 + 2)^{2} + (-2 - 4)^{2})[/tex]
[tex]BC = \sqrt((3)^{2} + (-6)^{2})[/tex]
[tex]BC = \sqrt(9+36) = \sqrt45 = 3\sqrt5[/tex]
Je te laisse faire le calcul pour le dernier côté
2) on veut le centre de BD, on va l’appeler I :
D(5;0) B(-2;4)
xI = (xD + xB)/2 = (5 - 2)/2 = 3/2
yI = (yD + yB)/2 = (0 + 4)/2 = 2
I (3/2 ; 2)
3) déterminer r = longueur/largeur
[tex]r = \dfrac{3\sqrt5}{2\sqrt5}[/tex]
[tex]r = \dfrac{3}{2}[/tex]
4) AE = 1/r AD = 1/(3/2) AD = 2/3 AD
BF = 1/r BC = 1/(3/2) BC = 2/3 BC
E a pour coordonnées (4 ; 2)
F a pour coordonnées (0 ; 0)
b) nature de ABFE :
BF = 2/3 BC
BF = 2/3 (3V5) (Avec V = racine)
BF = 2V5 = AB
Donc ABFE est un carré
