Réponse :
bonjour,
Explications étape par étape
rappel
la somme des angles d'un triangle vaut 180°
calculons tous les angles
voir pièce jointe
1) angle ADC=48+12=60
angle ADC=60°
2) triangle ADC
angle DAC=60°
angle ADC= 60°
d'où
angle DCA=180° -(60+60)
angle DCA=180-120
angle DCA=60°
d'où
le triangle DAC est équilatéral
AD=DC=AC
3) triangle AID
angle AID=180°-(angle DAI+angle ADI)
angleAID= 180°-(60+48)
angle AID=180°-108
angle AID= 72°
4) angle AID et angle a opposés par le sommet
a=72°
5)
angle AID+angleDIC+angle CIB+angle BIA=360°
72+angle DIC+72+BIC=360
angle DIC +angleBIC=360-144
angle DIC +angleBIC=216
angle DIC et angleBIC opposés par le sommet
angleDIC=angleBIC
2angles BIC=216
angle BIC= 108°
6) triangle AIB
angleABI=180°-(angle BAI +angleAIB)
angle ABI=180-(24+108)
angle ABI=180-132
angle ABI=48°
7) triangle ADB
angle ADB=48°
angle ABD=48°
angle ADB= angle ABD
le triangle BAD est isocèle en A
AB=AD
Or
AD=AC
AB=AC
8)
triangle ABC
AB=AC
triangle isocèle en A
angleABC=angleACB
angleCAB+angle ABC+angle ACB=180°
24°+2angles ACB=180°
2 angles ACB=180+24
2 angles ACB=156
angle ACB=78°
c=78°
9)
triangle BIC
angleBIC+angleBCI+angle IBC=180°
72+78+angle IBC=180°
angle IBC=180+150
angle IBC=30°
b=30°
