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Réponse :
une parcelle rectangulaire a un périmètre de 50 m
1) on note x la longueur de cette parcelle. Montrer que sa largeur est égale à 25 - x
p = 50 = 2(x + l) ⇒ x + l = 50/2 = 25 ⇒ l = 25 - x
2) l'aire de la parcelle étant égale à 100 m², montrer que x vérifie l'équation
l'aire du rectangle est : A = x * (25 - x) = 100
A = 25 x - x² = 100 ⇔ x² - 25 x + 100 = 0
3) déduire de ce qui précède les dimensions de la parcelle
x² - 25 x + 100 = 0
Δ = 25² - 400 = 625 - 400 = 225 ⇒ √225 = 15
x1 = 25 + 15)/2 = 20 ⇒ l = 25 - 20 = 5 m
x2 = 25 - 15)/2 = 5 ⇒ l = 25 - 5 = 20 m cette solution est à écartée car l < x
Explications étape par étape
4) généralisation: on connait la somme x + y = S et P = xy
de quelle équation x est solution
x² - S x + P = 0
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