Réponse :
1) pour tracer la droite (d) de f(x) = 2 x - 2 , il faut deux points ,
pour x = 0 ⇒ y = - 2 (0 ; - 2)
pour y = 0 ⇒ 2 x - 2 = 0 ⇒ x = 1 (1 ; 0)
A partir des coordonnées de ces deux points (0 ; - 2) et (1 ; 0) on peut tracer la droite (d)
C( x ; 2 x - 2)
2) calculer les longueurs AB² puis les longueurs AC² et BC² en fonction de x
AB² = (xb - xa)² + (yb - ya)² = (- 4 + 1)² + (3 + 1)² = (-3)² + 4² = 9+16 = 25
AC² = (xc - xa)²+(yc - ya)² = (x + 1)² + (2 x - 2 + 1)² = (x+1)² + (2 x - 1)²
Explications étape par étape
AC² = (x+1)² + (2 x - 1)² = x² + 2 x + 1 + 4 x² - 4 x + 1
= 5 x² - 2 x + 2
BC² = (xc - xb)²+(yc - yb)² = (x + 4)²+(2 x - 2 - 3)² = (x + 4)² + (2 x - 5)²
= x² + 8 x + 16 + 4 x² - 20 x + 25
= 5 x² - 12 x + 41
3) démontrer que le triangle ABC est rectangle en A si est seulement si
5 x² - 12 x + 41 = 5 x² - 2 x + 27
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + AC² = 25 + 5 x² - 2 x + 2 = 5 x² - 2 x + 27
BC² = 5 x² - 12 x + 41
donc pour que le triangle ABC soit rectangle en A ; il faut que le théorème de Pythagore soit vérifié
⇒ BC² = AB²+AC² ⇔ 5 x² - 12 x + 41 = 5 x² - 2 x + 27
