Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) f est définie sur IR ( pas de valeur interdite)
Pour g(x) la partie sous le radical doit être ≥ 0.
x+2 ≥ 0 ==>x ≥ -2 donc Dg=...
2) Je suppose que tu as vu les dérivées ?
f '(x)=2x+1
2x+1 > 0 pour x > -1/2
Variation :
x------------>-inf..................-1/2..........................+inf
f '(x)--------->...............-.........0..............+.................
f(x)---------->........\ ..............f(-1/2)....../...............
g '(x)=1/[2√(x+2)]
g '(x) > 0 sur ]-2;+inf [
x--------->-2.................................+inf
g '(x)----->||...............+....................
g(x)----->.................. / ...............
3)
On va montrer que f(x) > -5/4 est vérifié.
x²+x-1 > -5/4 donne :
x²+x-4/4+5/4 > 0 qui donne :
x²+x+1/4 > 0 soit :
4x²+4x+1 > 0 soit :
(2x+1)² > 0 qui est en effet vérifié car un carré est toujours ≥ 0.
