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Paul posséde un jardin rectangulaire de longueur 23m et de largeur 12m. Il souhaite laisser une allée de largeur x m autour de son jardin ainsi qu’au milieu et laisser deux rectangles pour sa pelouse. Quelles sont les valeurs que peut prendre x? Montrer que l’aire totale A(x) de l’allé est A(x) = -6x^2 + 93x mettre carré, en déduire que l’aire B(x) = 276 +6x^2 -93x mettre carré. Paul souhaite garder 150 mettre carré pour sa pelouse, montrer que dans ce cas on obtient l’équation 6x^2-93x +12) = 0. Voici les 3 premières questions de mon dm, je suis en seconde et je j’arrive Pas à effectuer cet exercice qui selon moi n’a rien avoir avec les exercices vus en cours. Si quelqu’un pourrait m’aider, sa m’aiderait beaucoup, avec des explications, merci d’avance.

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

l'allée du mileu est paralléle à la longueur


3allées figurent sur la largeur

12-3x >0

12>3x

12/3>x

4>x

x ∈ ]0; 4[

x<4


2)

Aire des allées paralléles à la largeur

1 allée =12x

2allées =24x

3) aire des allées paralléles à la longueur

a) longueur: 23-2x

b) aire : (23-2x)x  23x-2x²

c) il y a 3 allées

Aire des 3 allées  3(23x-2x²)= 69x-6x²

4) aire totale des allées

24x+69x-6x²=-6x²+93x

5) aire du terrain

23*12=276

276 m²

6) aire de la pelouse

276-(-6x²+93x)

276+6x²-93x

7) aire de la pelouse 150

150=276+6x²-93x

0=276-150+6x²-93x

6x²-93x+276-150=0

6x²-93x+126=0

8) recherchons les valeurs de x pour lesquelles l'aire de la pelouse est 150m²

6x²-93x+126=0

Δ=93²+4(6)(126)

Δ=8649-3024

Δ=5625

√Δ=75

x1= (93+75)/12  x1=168/12  x1=14

x2=(93-75)/12  x2=18/12 x2=1.5

comme x<4

x1 ne va pas

d'où

x2=1.5

si x=1.5

alors l'aire de la pelouse sera de 150m²



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