exercice 34
j'additionne deux nombres impairs
13 + 15 = 28 7 + 17 = 24
Il semble que la somme de deux nombres impairs soit paire. Pour démontrer que cette propriété est vraie il faut la démontrer dans le cas général (des exemples ne sont pas suffisants)
Soit n un entier quelconque, un entier pair s'écrit 2n,
un entier impair s'écrit 2n + 1
2n + 1 et 2n' + 1 sont deux entiers impairs quelconques
leur somme est (2n + 1) + (2n' + 1) est égale à 2n + 2n' + 2 = 2(n + n' + 1)
cette somme 2(n + n' + 1) est le produit de l'entier (n + n' + 1) par 2,
c'est un multiple de 2 donc par définition un nombre pair
conclusion : la somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
exercice 35
Il fait réviser les produit remarquables :
1) (a+b)² = a² + 2ab + b²
2) (a-b)² = a² - 2ab + b²
3) (a+b)(a-b) = a² - b²
a) (a+b)² + (a-b)² = ( a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²) (2ab - 2ab = 0)
a² + b² + a² + b² = 2a² + 2 b² = 2(a² + b²)
b) je pars du second membre de l'égalité
(a+b)² - (a-b)² = ( a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)
les termes a² s'éliminent, de même les termes b² il reste
= 2ab - (-2ab) = 2ab + 2ab = 4ab
c) je calcule séparément chaque membre
(a+b)(a-b) + b² = a² - b² + b² = a²
ab + a(a-b) = ab + a² - ab = a²
ils sont égaux (chacun vaut a²)
