Bonjour,
Je suppose la figure tracée
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme il suffit de montrer que ce quadrilatère a deux côtés de même longueur et parallèles
Le quadrilatère BDJC a ses côtés [BC] et [DJ] parallèles
Il suffit de montrer que ces côtés ont la même dimension ( BC = DJ?)
Considérons les triangles JAB et JDI les droites (AB) //( DC)
AB =DC = 2 DI ( I milieu de [DC]
On applique le théorème de Thalès à ces triangles
JA/JD= AB/DI = 2DI/DI
JA/JD =2⇒ D est le milieu de JA⇒ AD = JD on a aussi
AD = BC ( ABCD est un parallélogramme)
AD = BC = JD
Le quadrilatère BDJC a 2 côtés parallèles et de même longueur: c'est un parallélogramme
