Réponse :
Bonsoir,
x,y étant deux réels positifs,
[tex](x-y)^2 \geq 0\\\\\Longrightarrow\ x^2-2xy+y^2 \geq 0\\\\\Longrightarrow\ x^2-2xy+y^2 +4xy\geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ x^2+2xy+y^2 \geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ (x+y)^2 \geq 4xy\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{(x+y)*(x+y)}{xy} \geq 4\\\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\ (x+y)*\dfrac{x+y}{xy} \geq 4\\\\\Longrightarrow\ (x+y)*(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}) \geq 4\\\\\boxed{\Longrightarrow\ (x+y)*(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \geq 4}\\[/tex]
Explications étape par étape
